Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat. BSC: Algebra 3 (tanri szakirny) 2008/2009. II. flv Vizsgatematika
 

Summary: Mat. BSC: Algebra 3 (tanári szakirány) 2008/2009. II. félév
Vizsgatematika
1. Csoportelmélet (nagyrészt bizonyítások nélkül). Deníció, példák, szimmet-
riacsoportok. Részcsoport fogalma; részcsoportok metszete részcsoport. Részhalmaz által
generált részcsoport explicit megadása. Ciklikus csoport; elem rendje. Ciklikus csoport rész-
csoportja is ciklikus. Részcsoport szerinti mellékosztályok. Nem diszjunkt mellékosztályok
jellemzése. A mellékosztályok a csoport egy partícióját adják. Lagrange tétele. Következ-
mények: elem rendje osztója a csoport elemszámának. EulerFermat-tétel. Részcsoport
indexének fogalma. Csoporthomomorzmusok. Elem képének a rendje osztja az elem rend-
jét. Izomorzmusok, izomorf csoportok. Példák. Homomorzmus magja, képe. A mag
zárt a konjugálásra. Normálosztó deníciója: konjugálásra zárt részcsoport. Normálosztók
jellemzései; minden normálosztó egy homomorzmus magja: a faktorcsoport deníciója.
Természetes homomorzmus a faktorcsoportba. Homomorzmustétel. Példák; az egységkör
multiplikatív csoportja mint az R + /Z + faktorcsoport.
2. Gy¶r¶k. Gy¶r¶k deníciója; egységelemes, kommutatív gy¶r¶; ferdetest. Pél-
dák. Gy¶r¶k direkt szorzata. Elemi tulajdonságok. Nullosztók; nem nullosztókkal sza-
bad egyszer¶síteni. Véges nullosztómentes gy¶r¶ ferdetest, s®t, kommutatív test, mert
igaz Wedderburn tétele, minszerint minden véges ferdetest kommutatív (bizonyítás nélkül).
Részgy¶r¶ fogalma; jellemzése zártsággal; generálás. Gy¶r¶homomorzmus; 0 képe 0, de
1 képe nem feltétlenül 1. Homomorzmus képe és magja. Mindkett® részgy¶r¶. A mag

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics