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L'ALGBRE DE HOPF ET LE GROUPE DE GALOIS MOTIVIQUES D'UN CORPS DE CARACTRISTIQUE NULLE, I
 

Summary: L'ALGÈBRE DE HOPF ET LE GROUPE DE GALOIS MOTIVIQUES D'UN CORPS DE
CARACTÉRISTIQUE NULLE, I
par
Joseph Ayoub
Résumé. -- C'est le premier volet d'une série de deux articles visant à construire et étudier des groupes de Galois motiviques
dans le cadre des motifs triangulés. On développe d'abord un formalisme général permettant d'associer à un foncteur monoïdal
f, satisfaisant à certaines conditions naturelles, une algèbre de Hopf dans la catégorie monoïdale but de f. Ce formalisme sera
ensuite appliqué à la réalisation de Betti des motifs de Morel-Voevodsky sur un corps de base k muni d'un plongement complexe
: k C. On obtient ainsi une algèbre de Hopf Hmot(k, ) de la catégorie dérivée des Q-espaces vectoriels. En utilisant le
théorème de comparaison entre cohomologie singulière et cohomologie de De Rham, on obtient une description explicite de
l'algèbre unitaire Hmot(k, ) C montrant en particulier que le complexe Hmot(k, ) n'a pas d'homologie en degrés strictement
négatifs. On en déduit une structure de Q-algèbre de Hopf sur le 0-ième groupe d'homologie de Hmot(k, ) dont le spectre sera
baptisé le groupe de Galois motivique.
Table des matières
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1. La théorie abstraite : construction d'algèbres de Hopf à partir de foncteurs monoïdaux . . . . . . . . 6
1.1. Algèbres, coalgèbres, bialgèbres et algèbres de Hopf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.1. Algèbres et coalgèbres dans les catégories monoïdales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.2. Bialgèbres dans les catégories monoïdales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.3. Algèbres de Hopf dans les catégories monoïdales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

  

Source: Ayoub, Joseph - Institut für Mathematik, Universität Zürich

 

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