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Summary: LM300
« Histoire des Mathématiques »
niveau L3
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Printemps 2009-2010
L'ENSEIGNANT : David Aubin
Examen partiel
26 mars 2009, de 10h45 à 12h45.
Enoncé des questions
Toute documentation interdite, à l'exception des notes manuscrites.
1. Euclide, Les Éléments, Livre 2, Proposition 4 :
Vous trouverez en annexe 1 l'énoncé et la preuve de la proposition 4 du livre 2 des Éléments
d'Euclide. Faites un commentaire détaillé de la preuve de cette proposition en insistant en particulier
sur les points suivants :
(1) Comment Euclide démontre-t-il que est un carré ?
(2) Comment Euclide termine-t-il alors la preuve ?
(3) Cette preuve dépend-elle de l'axiome des parallèles ? Si oui, pourquoi ?
(4) Cette proposition correspond à une identité remarquable élémentaire. Laquelle ?
Cette identité dépend-elle par conséquent de l'axiome des parallèles ? Expliquez votre
réponse.
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