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Instituto Superior T ecnico Departamento de Matem atica
 

Summary: Instituto Superior Tecnico
Departamento de Matematica
Secc~ao de 
Algebra e Analise
2 o TESTE DE AN 
ALISE MATEM 
ATICA II
CURSOS: LESIM, LERCI e LEGI
2 o TESTE { 21/Maio/2003 { vers~ao 2 Durac~ao: 50mn
1 { (11 valores) Seja g a func~ao de nida por g(x; y) = log(x 2 + y 2 ).
(a) Determine o domnio D da func~ao g. D e aberto ? fechado ? limitado ?
(b) Represente gra camente no plano os seguintes conjuntos:
 D 0 = f(x; y) 2 D : g(x; y) = 0g  curva de nvel zero de g;
 D+ = f(x; y) 2 D : g(x; y) > 0g;
 D = f(x; y) 2 D : g(x; y) < 0g;
(c) Calcule e represente de forma apropriada na gura da alnea anterior o vector rg no
ponto (1; 0).
(d) Seja h : R 2 ! R 2 a func~ao de nida por
h(u; v) = (e u+v ; u 2 v) :
Calcule o vector r(g Ć h) no ponto (0; 0).

  

Source: Abreu, Miguel - Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa

 

Collections: Mathematics