Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat tan. I/5. 13. feladatsor: prmszmok 2000. december 5. 1. a) Legyen n tetszleges, 1-nl nagyobb termszetes szm. Mutassuk meg, hogy
 

Summary: Mat tan. I/5. 13. feladatsor: prímszámok 2000. december 5.
1. a) Legyen n tetsz®leges, 1-nél nagyobb természetes szám. Mutassuk meg, hogy
n
i=2
1
i
értéke nem lehet egész szám.
b) Mutassuk meg, hogy
n
i=k
1
i
nem lehet egész szám, semmilyen 2 k < n természetes számra sem.
2. a) Igazoljuk, hogy létezik (pontosan) 2000 jegy¶ prímszám.
b) S®t: van olyan 2000 jegy¶ prímszám is, amelynek az els® jegye 1-es.
c) Legyen 1 k 9. Mutassuk meg, hogy létezik olyan 1 milliónál nagyobb prímszám,
amelynek az els® számjegye a k.
3. Bizonyítandó: ha n az 1-nél nagyobb egész szám, akkor n! nem lehet teljes hatvány.
4. a) Legyen (a, b) = 1. Igazoljuk, hogy végtelen sok olyan ak +b alakú szám létezik, amely
2000 darab különböz® prímszámnak a szorzata.

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics