Summary: Universit´e d'Orl´eans
UFR Sciences
D´epartement de Math´ematiques
Master de Math´ematiques
M1S2MT03 ­ Analyse fonctionnelle
& applications aux EDP
Printemps 2011
Page web :
http : //www.univ­orleans.fr/mapmo/membres/anker/enseignement/AF2.html
Espaces m´etriques compacts
Soient (X, d) un espace m´etrique et A une partie de X.
Caract´erisations ´equivalentes de la compacit´e de A dans X :
(a) (Borel­Lebesgue ) De tout recouvrement A iI Ui de A par des ouverts de X,
on peut extraire un sous­recouvrement fini A Ui1
. . . UiN
.
(b) Toute famille {Fi}iI de ferm´es dans X,
ayant des intersections finies non vides avec A
i.e. A Fi1
. . . FiN

Source: Anker, Jean-Philippe - Laboratoire de Mathématiques et Applications, Physique Mathématique, Université d'Orléans

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