Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
NV: ELTE azon.: Gyakorlat: I-de. I-du. FR-de. FR-du. KE
 

Summary: NÉV: ELTE azon.:
Gyakorlat: ÁI-de. ÁI-du. FR-de. FR-du. KE
Mat. BSc tanári Dolgozat, 2007/10/09 Algebra3
Kérjük, ügyeljen a pontos megfogalmazásra és a megfelel® indoklásokra.
Indoklás nélküli válaszért, illetve eredményért nem jár pont. Minden fel-
adat 1 pontot ér, a dolgozat érdemjegye a kerekítés nélküli összpontszám.
Semmilyen segédeszköz sem használható.
1. Tekintsük az R = Z 7 [x] polinomgy¶r¶t.
a) Létezik-e R-nek végtelen valódi részgy¶r¶je?
b) Adja meg R összes véges részgy¶r¶jét.
2. Tekintsünk egy gy¶r¶homomorzmust a komplex számokról egy tet-
sz®leges R gy¶r¶be. Tegyük fel, hogy van két olyan különböz® elem,
amelyeknek a képe ugyanaz. Bizonyítsa be, hogy ekkor minden elem
képe ugyanaz.
1

3. Legyen az R = Z 11 [x] gy¶r¶ben I azoknak a polinomoknak a halmaza,
amelyeknek a 2 többszörös (azaz legalább kétszeres) gyöke.
a) Igazolja, hogy I f®ideál.
b) Hány elem¶ az R/I faktorgy¶r¶?

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics