Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
2011. mjus 5. Lineris algebra (A, B, C)
 

Summary: 2011. május 5.
Lineáris algebra (A, B, C)
11. el®adás
(vázlat)
Ígértük, hogy elégséges feltételt adunk SB létezésére a különböz® sajátérték¶ sajátvek-
torok függetlenségének igazolása révén. Ezt mátrixok sajátvektorainak vizsgálatakor is
megtehettük volna, id® hiányában halasztottuk, most viszont a lineáris transzformációkon
gyakoroljuk inkább (mátrixokra hasonló a megfogalmazás és a bizonyítás is).
TÉTEL: Legyen Hom(Rn
, Rn
), továbbá u1, u2, ..., uk Rn
sajátvektorai -nek,
továbbá 1, 2, ..., k R a megfelel® sajátértékek, melyek páronként különböz®k.
Ekkor u1, u2, ..., uk lineárisan független sajátvektorrendszer.
[Bizonyítás (k szerinti teljes indukcióval): A k = 1 eset nyilvánvaló, hisz egy sajátvektor
nem lehet nullvektor. Ha már tudjuk, hogy k - 1-re igaz az állítás (így u1, u2, ..., uk-1
L), tegyük fel, hogy u1, u2, ..., uk Ö. Ekkor uk lineárisan függ u1, u2, ..., uk-1-t®l: uk =
k-1
j=1 juj. Ebb®l (uk) =
k-1

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics