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1. La ecuacion diferencial de Laguerre es xy + (1 -x)y + y = 0
 

Summary: TAREA VII
1. La ecuaci´on diferencial de Laguerre es
xy + (1 - x)y + y = 0
Muestra que x = 0 es un punto singular regular. Encuentra la ecuaci´on
indicial, sus raices, la relaci´on de recurrencia y una soluci´on para x > 0.
Prueba que si = m N, entonces la soluci´on es un polinomio.
2. Para cada una de las siguientes ecuaciones diferenciales, encuentra la
ecuaci´on indicial, sus raicez y la relaci´on de recurrencia. Encuentra dos
soluciones en series de Taylor alrededor del punto singular regular x = 0
y determina si forman un conjunto fundamental de soluciones.
(a) 2x2
y + 3xy + (2x2
- 1)y = 0
(b) x2
y + xy + (x - 2)y = 0
(c) x2
y - x(x + 3)y + (x + 3)y = 0
(d) 3x2
y + 2xy + x2
y = 0

  

Source: Aíza, Ricardo Gómez - Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México

 

Collections: Mathematics