Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat. tanri I/6. 5. feladatsor megoldsai 1999. mrcius 11. 1. a) 0. b) 2000. c) 2000. d) f(1) = 1 + 2 + + 2000 = 2 001 000.
 

Summary: Mat. tanári I/6. 5. feladatsor megoldásai 1999. március 11.
1. a) 0. b) 2000. c) 2000. d) f(1) = 1 + 2 +    + 2000 = 2 001 000.
e) Ha a maradék ax + b, akkor a + b = f(1), és a + b = f( 1); ebb®l a = 1 000 000, és
b = 1 001 000.
f) Az el®z®höz hasonlóan itt is megkaphatjuk az együtthatókat az i, illetve a i (azaz az x 2 + 1
polinom gyökeinek a) behelyettesítésével. Itt f(i) = 1000 + 1000i, és f( i) = 1000 1000i.
Ebb®l a maradék ax + b = 1000x + 1000.
g*) Osszuk el f-et maradékosan (x 1)-gyel, majd a kapott q 1 (x) hányadost még egyszer osszuk
el (x 1)-gyel. Ekkor ugyanis azt kapjuk, hogy:
f(x) = q 1 (x)  (x 1) + f(1);
q 1 (x) = q 2 (x)  (x 1) + q 1 (1); tehát
f(x) = q 2 (x)  (x 1) 2
+ q 1 (1)  (x 1) + f(1);
vagyis a maradék q 1 (1)(x 1) + f(1). Mivel f(1)-et már kiszámoltuk korábban, nyilván a
q 1 (x) polinom együtthatóira van csupán szükségünk. Ha a fönti fölírásban az els® egyen-
letet átrendezzük, azt kapjuk, hogy f(x) + q 1 (x) = q 1 (x)  x + f(1). A két oldal együtt-
hatóinak az összehasonlításából a következ® táblázatot kaphatjuk a q 1 együtthatóira. Ha
f(x) = a 1999 x 1999 + a 1998 x 1998 +    + a 0 , és q 1 (x) = b 1998 x 1998 + a 1997 x 1997 +    + b 0 , akkor:
a 1999 a 1998 a 1997 a 1996 a 1995 : : : a 1 a 0
b 1998 b 1997 b 1996 b 1995 b 1994 : : : b 0 f(1)

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics