| | |
Summary: 7. Algoritmi divide et
impera
7.1 Tehnica divide et impera
Divide et impera este o tehnica de elaborare a algoritmilor care consta in:
· Descompunerea cazului ce trebuie rezolvat intr-un numar de subcazuri mai
mici ale aceleiasi probleme.
· Rezolvarea succesiva si independenta a fiecaruia din aceste subcazuri.
· Recompunerea subsolutiilor astfel obtinute pentru a gasi solutia cazului initial.
Sa presupunem ca avem un algoritm A cu timp patratic. Fie c o constanta, astfel
incat timpul pentru a rezolva un caz de marime n este tA(n) cn2
. Sa presupunem
ca este posibil sa rezolvam un astfel de caz prin descompunerea in trei subcazuri,
fiecare de marime n/2. Fie d o constanta, astfel incat timpul necesar pentru
descompunere si recompunere este t(n) dn. Folosind vechiul algoritm si ideea
de descompunere-recompunere a subcazurilor, obtinem un nou algoritm B, pentru
care:
tB(n) = 3tA(n/2)+t(n) 3c((n+1)/2)2
+dn = 3/4cn2
+(3/2+d)n+3/4c
Termenul 3/4cn2
|
