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Summary: PROBLEMAS DE ECUACIONES ALGEBRAICAS, Curso 2010/2011)
HOJA DE PROBLEMAS No
2
(6)1) Construir un cuerpo de descomposici´on sobre Q(i) del polinomio X3
- 2. ¿Cu´al es el
grado de la extensi´on?
(1)2) Sea K L una extensi´on de grado dos. Demostrar que L es cuerpo de descomposici´on
sobre K de alg´un polinomio de K[X].
(2)3) Sea f = X3
- X + 1 Z3[X]. Demostrar que f es irreducible y que un cuerpo de
descomposici´on de f sobre Z3 tiene grado tres y 27 elementos.
4) Probar que K = Q[X]/(X4
+ X3
+ 2X2
+ X + 1, X3
+ 4X2
+ 4X + 3) es un cuerpo
extensi´on de Q. Hallar el grado de K sobre Q y expresar K como extensi´on simple
de Q.
(3)5) ¿Es Q( 3
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