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Westf alische WilhelmsUniversit at M unster WS 2003/04 Institut f ur Numerische Mathematik
 

Summary: Westf˜ alische Wilhelms­Universit˜ at M˜ unster WS 2003/04
Institut f˜ ur Numerische Mathematik
Prof. Dr. A. Arnold / E. Dhamo
11. ˜
Ubungsblatt zur Vorlesung ``Partielle Di#erentialgleichungen''
(Numerische L˜ osungsans˜ atze, Maximumprinzip f˜ ur parabolische Operatoren)
1. Aufgabe (5 Punkte)
Sei# = (0, 1) × (0, 1). Betrachten Sie das Dirichletproblem
(P ) #u = -1 mit u|
## = 0.
Bilden Sie die schwache Formulierung (F ) von (P ).
L˜ osen Sie (F ) auf dem Teilraum # = span{v 1 , . . . , v 4 } mit
v 1 = sin(#x) sin(#y), v 2 = sin(3#x) sin(#y),
v 3 = sin(#x) sin(3#y), v 4 = sin(3#x) sin(3#y).
Geben Sie den Wert von u# im Punkt # 1
2 , 1
2 # an.
2. Aufgabe (6 Punkte)
L˜ osen Sie (F ) auf dem Teilraum der linearen Finiten Elemente zu den skizzierten Trian­
gulierungen T 1 , T 2 .

  

Source: Arnold, Anton - Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien

 

Collections: Mathematics