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Summary: Vorname Name Matr.-Nr.
1
Aufgabe 1 (6 Punkte)
Gegeben sei das folgende konvergente Termersetzungssystem R, welches zwei Listen
konkateniert. Hierbei steht nil f¨ur die leere Liste und z.B. cons(1, cons(2, nil)) f¨ur die
Liste [1, 2].
app(nil, z) z
app(cons(x, y), z) cons(x, app(y, z))
Dann gilt z.B. app(cons(x, cons(y, nil)), cons(z, nil))
R cons(x, cons(y, cons(z, nil))).
Sei E das entsprechende Gleichungssystem (bei dem durch ersetzt wird). Wir
sind nun interessiert an der Aussage, ob das Anf¨ugen einer leeren Liste die Liste
unver¨andert l¨asst, ob also app(y, nil) E y gilt. Beweisen oder widerlegen Sie:
a) app(y, nil) E y.
b) app(y, nil) y ist induktiv g¨ultig in E.
Vorname Name Matr.-Nr.
2
Aufgabe 2 (6 Punkte)
Sei R ein terminierendes und (endliches) TES ¨uber einer endlichen Signatur.
a) Beweisen Sie, dass f¨ur jeden Term die Menge seiner Normalformen endlich ist.
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