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Universite d'Orleans SMO1MA01 MHAF Master de Mathematiques Methodes hilbertiennes
 

Summary: Universit´e d'Orl´eans SMO1MA01 ­ MHAF
Master de Math´ematiques M´ethodes hilbertiennes
Ann´e acad´emique 2011­2012 & analyse de Fourier
Examen final ­ session 1
(mercredi 4 janvier, 10h­12h, salle S104)
· Aucune documentation autoris´ee, ni aucun appareil ´electronique (`a part les traduc-
teurs agr´e´es)
· La qualit´e de la r´edaction et de l'argumentation sera prise en compte
Question 1 (5 points)
On consid´ere les fonctions suivantes sur R :
f(x) =
1 si |x|1
0 si |x|>1
et g(x) =
2-|x| si |x|2,
0 si |x|>2.
(a) Dessiner le graphe de f et de g. Les fonctions f et g appartiennent­elles `a L1(R)
et /ou L2(R) ?
(b) Calculer leurs transform´ees de Fourier f et g.
(c) Montrer que f f = g et v´erifier la relation correspondante pour les transform´ees de

  

Source: Anker, Jean-Philippe - Laboratoire de Mathématiques et Applications, Physique Mathématique, Université d'Orléans

 

Collections: Mathematics