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Probabilit`a e Statistica Matematica 8. 2. 2008 1. Un'urna contiene 8 palline di cui 2 nere e 6 bianche. Vengono eseguite 2 estra-
 

Summary: Probabilit`a e Statistica Matematica 8. 2. 2008
1. Un'urna contiene 8 palline di cui 2 nere e 6 bianche. Vengono eseguite 2 estra-
zioni di una pallina, (A) rimettendo ogni volta la pallina estratta nell'urna,
(B) non rimettendola. Definiamo le variabili aleatorie X1 e X2: X1 = 1 se la
1a
pallina estratta `e nera, X1 = 0 se la 1a
pallina estratta `e bianca, X2 = 1
se la 2a
pallina estratta `e nera, X2 = 0 se la 2a
pallina estratta `e bianca. In
entrambi i casi (A) e (B), si calcolino:
(a) le probabilit`a condizionate P(X2 = 1|X1 = 0) e P(X2 = 1|X1 = 1);
(b) le probabilit`a P(X2 = 1) e P(X2 = 0);
(c) i valori attesi E(X1) e E(X2);
(d) le varianze Var(X1) e Var(X2);
(e) il coefficiente di correlazione tra X1 e X2.
2. Siano X1 e X2 le variabili aleatorie definite nell'esercizio 1, (A).
(a) Per le variabili aleatorie X1 - X2 e |X1 - X2| elencare i valori possibili e
determinare le probabilit`a con le quali essi vengono assunti.
(b) Calcolare E(X1 - X2), Var(X1 - X2), E(|X1 - X2|), Var(|X1 - X2|).

  

Source: Achilles, Rüdiger - Dipartimento di Matematica, Università di Bologna

 

Collections: Mathematics