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Summary: Die Ziege auf der kreisfoermigen Wiese
ΰ Aufgabenstellung:
Gegeben sei eine kreisfoermige Wiese mit Durchmesser 1. Eine Ziege ist mittels einer Leine an einem Pflock ange
bunden, der am Rand der Wiese eingerammt ist. Die Leine habe Laenge x. Wieviel Prozent der Wiesenflaeche kann die
Ziege abgrasen? Wie lange muss die Leine sein, damit die Ziege die Haelfte der Wiese abgrasen kann?
ΰ Loesung:
Der Prozentsatz der Wiese, den die Ziege abgrasen kann, berechnet sich durch folgende Formel:
In[1]:= f =
H2 * x^2 * ArcCos
@xD + ArcSin
@xD - x * Sqrt@1 - x^2DL
Hp 2L
Out[1]=
2
I-x !!!!!!!!!!!!!! 1 - x 2 + 2 x 2 ArcCos@xD + ArcSin@xDM
p
Fuer x=0 kann die Ziege nichts erreichen, fuer x=1 (Durchmesser der Wiese) alles. Der Anteil in Abhaengigkeit der
Leinenlaenge wird durch folgende Grafik wiedergegeben.
In[2]:= Plot@8f, 1
2<,
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