Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat tanri I/5. 6. feladatsor: megoldsok 2000. okt. 17. 1. 31219992001
 

Summary: Mat tanári I/5. 6. feladatsor: megoldások 2000. okt. 17.
1. 31219992001
(-1)19992001
= -1 312 (mod 313).
2. Azt kell ellen®rizni, hogy a2
milyen maradékosztályba eshet modulo m = 5, 7, 8 vagy 12, s eközben a-
nak mindenütt 0-tól m - 1-ig választhatjuk a számokat. S®t, ha észrevesszük, hogy a2
(-a)2
(mod m),
akkor elegend® csak 0-tól [n/2]-ig választani az a értékeit. Így az adódik, hogy 5-tel osztva a négyzetszámok
lehetséges maradékai 0, 1 és 4; mod 7 a lehetséges maradékok 0, 1, 4, és 2; mod 8 a lehetséges maradékok 0,
1 és 4; végül mod 12 a lehetséges maradékok 0, 1, 4 és 9.
3. Jelölje m ezt a háromjegy¶ számot. Akkor a feltétel szerint m | 3137-2113 = 1024 = 210
, tehát m = 128, 256
vagy 512. Mivel 2113 65 (mod 1024), és 65 < 128, ezért mindhárom lehetséges modulusra 65 lesz a
maradék.
4. (a) 202x -x 157 (mod 203), tehát x 46 (mod 203).
(b) A 309x 451 (mod 617) kongruenciát 2-vel szorozva az eredetivel ekvivalens x 618x 902 285
(mod 617) kongruenciát kapjuk.
(c) 5x 561 561-2·1968 = -3375 (mod 1968), és a modulushoz relatív pím 5-tel osztva a kongruenciát

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics