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Summary: TU Wien WS 2008/09
Institute for Analysis and Scientific Computing
Prof. A. Arnold, Dipl.-Math. J. Geier, Dipl.-Math. J. Sprenger
5. ¨Ubungsblatt zur Vorlesung "Partielle Differentialgleichungen"
(Fundamentall¨osungen, Green'sche Funktionen)
1. Aufgabe
a) Man betrachte f¨ur x Rn
, t R die Differentialgleichung
ut + divx(v u) = 0, mit v C
(Rn
)
n
. (1)
Sei x(t, ) die L¨osung von xt = v(x), x(t = 0) = .
Zeigen Sie, dass u(x, t) = x(t,) eine distributionelle L¨osung der Gleichung (1) ist.
Hinweis: x(t,) wirkt auf eine Funktion D(Rn+1) wie folgt:
x(t,), (x, t) =
R
(x(t, ), t) dt.
b) Analog zu a), berechnen Sie die distributionelle L¨osung von
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