Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat. BSC: Algebra 3 5. feladatsor 2007. oktber 10. Fidelgyrk, euklideszi gyrk
 

Summary: Mat. BSC: Algebra 3 5. feladatsor 2007. október 10.
F®ideálgy¶r¶k, euklideszi gy¶r¶k
1. (Vizsgaanyag.) Igazoljuk, hogy minden euklideszi gy¶r¶ f®ideálgy¶r¶.
2. Igazoljuk, hogy minden euklideszi gy¶r¶ egységelemes.
3. Igaz-e, hogy ha R euklideszi gy¶r¶, akkor R[x] is az?
4. Legyen I nem nulla ideál egy R euklideszi gy¶r¶ben (f®ideálgy¶r¶ben). Mutassuk meg, hogy
az R/I faktorgy¶r¶ben csak véges sok ideál van.
5. Igazoljuk, hogy ha egy kommutatív nullosztómentes gy¶r¶ben bármely két elemnek létezik
kitüntetett közös többszöröse, akkor bármely két elemnek van kitüntetett közös osztója is.
6. Tekintsük a véges tizedes törtek gy¶r¶jét.
a) Mik az egységek?
b) Határozzuk meg az összes felbonthatatlant. Hány páronként nem egységszeres van közöt-
tük?
c) Hol bukik meg itt az euklideszi bizonyítás a végtelen sok prímszám létezésére?
d) Lássuk be, hogy igaz a számelmélet alaptétele, s®t ez euklideszi gy¶r¶.
7. Tekintsük azokat a racionális számokat, melyeknek az egyszer¶sített alakjában a nevez® párat-
lan. Itt mik lesznek az egységek és a felbonthatatlanok? Most is euklideszi gy¶r¶t kapunk-e?
8. Legyen R egységelemes, kommutatív, nullosztómentes gy¶r¶. Mutassuk meg, hogy R[x] akkor
és csak akkor f®ideálgy¶r¶, ha R test.
9. Mutassuk meg, hogy a páros számoknál tapasztalt számelméleti anomáliák zöme az egysé-

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics