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PRSENTATION DES TRAVAUX 1. Introduction
 

Summary: PRÉSENTATION DES TRAVAUX
1. Introduction
Les travaux décrits dans ce texte portent sur l'étude de la topologie des variétés
symplectiques compactes à l'aide de techniques de géométrie approximativement
holomorphe. L'objectif est, par analogie avec la géométrie algébrique complexe,
de construire des "systèmes linéaires" sur les variétés symplectiques compactes,
puis d'utiliser ces objets pour définir de nouveaux invariants topologiques. Ces
invariants, très différents de ceux obtenus par des méthodes de théorie de jauge ou
de comptage de courbes pseudo-holomorphes, laissent espérer une meilleure com-
préhension de la topologie des variétés symplectiques et notamment des différences
entre variétés symplectiques et variétés kählériennes.
1.1. Rappels et généralités. Rappelons qu'une forme symplectique sur une va-
riété C
est une 2-forme fermée (d = 0) et non dégénérée (n
= vol > 0).
Contrairement au cas riemannien où la courbure est un invariant local, toutes les
variétés symplectiques sont localement symplectomorphes à R2n
muni de la forme
standard 0 = dxi dyi (théorème de Darboux). Le problème de la classification
des variétés symplectiques est donc avant tout de nature topologique.

  

Source: Auroux, Denis - Department of Mathematics, Massachusetts Institute of Technology (MIT)

 

Collections: Mathematics