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Westfalische Wilhelms-Universitat Munster WS 2004/05 Institut fur Numerische Mathematik
 

Summary: Westf¨alische Wilhelms-Universit¨at M¨unster WS 2004/05
Institut f¨ur Numerische Mathematik
Prof. Dr. A. Arnold / E. Dhamo
2. ¨Ubungsblatt zur VL "Numerik partieller Differentialgleichungen"
(Parabolische Gl¨attung, Differenzenapproximation, Konsistenzordnung,)
1. Aufgabe (8 Punkte (3+3+2))
Gegeben sei die W¨armeleitungsgleichung
ut = uxx, 0 < x < , t > 0
u(0, t) = u(, t) = 0
u(x, 0) = u0(x), u0 L2
(0, ).
a) L¨osen Sie die Gleichung durch Separation der Variablen u(x, t) = (x)(t).
Hinweis: Entwickleln Sie L = 2
x mit den Dirichlet-Randbedingungen nach den Ei-
genfunktionen k(x). Benutzen Sie dann die Darstellung in der Eigenfunktionenbasis
u(x, t) =
k=1 k(t)k(x), um die k(t) zu finden.
b) Zeigen Sie:
u(t) Hk(0,) Ct- k
2 u0 L2(0,), t > 0.

  

Source: Arnold, Anton - Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien

 

Collections: Mathematics