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22 SECULOS A MEDIR AREA MIGUEL ABREU E ANA CANNAS DA SILVA
 

Summary: 22 S´ECULOS A MEDIR ´AREA
MIGUEL ABREU E ANA CANNAS DA SILVA
1. O teorema favorito de Arquimedes
Das geniais descobertas e inven¸c~oes de Arquimedes (287-212 AC), conta-se que a sua favorita
ter´a sido a de que a superf´icie de uma esfera entre dois planos paralelos que a intersetam depende
apenas da dist^ancia entre esses planos e n~ao da altura onde intersetam a esfera [1]. Mais ainda,
como se ilustra na Figura 1, o teorema de Arquimedes afirma que a ´area da superf´icie esf´erica
´e igual `a de um cilindro com o raio da esfera e altura a dist^ancia entre esses planos.
h
h
RR
Figura 1. Faixas esf´ericas e cil´indricas com a mesma ´area.
Para a medi¸c~ao de ´area sobre uma esfera de raio R, utilizamos os ^angulos da longitude
medida a partir de um meridiano escolhido (0 < 2) e da latitude medida a partir do
equador (-
2
2 ). Um min´usculo "ret^angulo" esf´erico com canto em longitude e latitude
, como na Figura 2, tem altura um arco de circunfer^encia de comprimento R · onde ´e
a diferen¸ca de latitude entre os seus lados horizontais e tem largura da base R cos · onde
´e a diferen¸ca de longitude entre os seus lados verticais e R cos ´e o raio da circunfer^encia

  

Source: Abreu, Miguel - Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa

 

Collections: Mathematics