Summary: TU Wien WS 2008/09
Institute for Analysis and Scientific Computing
Prof. A. Arnold, Dipl.­Math. J. Geier, Dipl.­Math. J. Sprenger
10. ˜
Ubungsblatt zur Vorlesung ``Partielle Di#erentialgleichungen''
(parabolische Gleichungen)
1. Aufgabe
L˜ osen Sie das folgende Anfangs­Randwertproblem
u t = u xx - u, (x, t) # (0, 1) × (0, #),
u(x, t = 0) = 2, x # (0, 1),
u(x = 0, t) = 0 und u(x = 1, t) = sin t, t > 0.
Hinweis: Setzen Sie v := u - x sin t (warum?!), transformieren Sie die Gleichung und
entwickeln Sie nach Eigenfunktionen des Ortsoperators L = -# 2
x - 1 mit homogenen
Dirichlet­Randbedingungen.
2. Aufgabe
Betrachten Sie die eindimensionale W˜ armeleitungsgleichung mit gemischten Dirichlet­
bzw. Neumann­Randbedingungen:
u t = u xx auf (0, #) × (0, #),
u(0, t) = 0 f˜ ur t > 0,

Source: Arnold, Anton - Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien

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