Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat. tanri I/6. 9. feladatsor 1999. prilis 15. 1. Igaz vagy hamis (T tetszleges testet jell)
 

Summary: Mat. tanári I/6. 9. feladatsor 1999. április 15.
1. Igaz vagy hamis (T tetsz®leges testet jelöl):
a) Ha az f 2 ZZ[x] polinomnak van egész gyöke, akkor f nem irreducibilis.
b) Ha az f 2 ZZ[x] polinomnak van egész gyöke, akkor f-nek van els®fokú osztója ZZ[x]-ben.
c) Ha az f 2 C[x] foka n, akkor minden 0 < k < n számra van f-nek k-adfokú osztója C[x]-ben.
d) Ha az f 2 IR[x] foka n, akkor minden 0 < k < n számra van f-nek k-adfokú osztója IR[x]-ben.
e) Ha az f 2 IR[x] foka 1999, akkor minden 0 < k < 1999 számra van f-nek k-adfokú osztója IR[x]-ben.
f) Tetsz®leges f 2 Q[x] polinomnak meg tudjuk úgy változtatni legföljebb egy együtthatóját, hogy a
polinomnak legyen racionális gyöke.
g) Tetsz®leges f 2 Q[x] polinomnak meg tudjuk úgy változtatni legföljebb egy együtthatóját, hogy a
polinomnak ne legyen racionális gyöke.
2. Legyen f 2 ZZ[x] adott egész együtthatós polinom. Határozzuk meg, hogy az egyes állításokból melyik másik
következik az alábbiak közül:
a) f irreducibilis ZZ[x]-ben;
b) f irreducibilis Q[x]-ben;
c) 
f irreducibilis a mod p maradékosztálytest fölött valamilyen p prímre;
d) 
f irreducibilis a mod p maradékosztálytest fölött majdnem minden (azaz véges sok kivételt®l eltekintve
minden) p prímre;

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics