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L osungsvorschlag Termersetzungssysteme --Blatt 4 Eingabe: E , s # t Frage: s # E t? (gdw. s # #
 

Summary: L˜ osungsvorschlag Termersetzungssysteme -- Blatt 4
Aufgabe 1
Eingabe: E , s # t Frage: s # E t? (gdw. s # #
E t)
Idee: Z˜ ahle alle Terme t # auf mit s # # E t # .
Hilfsmittel:
f : IN >0
# T (#, V) surjektiv und berechenbar (d.h. insbesondere {f(1), f(2), . . .} = T (#, V))
Sei T ein Baum mit der Knotenmenge {1w | w # (IN >0 ) # } # (IN >0 ) + und der Beziehung
w 1 = father(w 2 ) gdw. w 2 = w 1 i f˜ ur eine nat˜ urliche Zahl i > 0. Wir beschriften ausgew˜ ahlte
Knoten von T mit gerade den Termen t # # T (#, V), f˜ ur die gilt s # #
E t # . F˜ ur die Beschriftung
term[wi] eines Knotens wi #= 1 soll dabei stets term[w] # E term[wi] = f(i) gelten. Wird nun
der Knoten 1 mit s beschriftet, so gilt die Beziehung s # E t genau dann, wenn ein Knoten von
T mit t beschriftet wird.
Eine geeignete Aufz˜ ahlung der Knoten des Baums liefert schließlich das gew˜ unschte Semi­Entschei­
dungsverfahren. Betrachtet werden dabei zun˜ achst die Knoten der Quersumme 2, dann diejenigen
der Quersumme 3 usw. Zu jeder Quersumme existieren nur endlich viele Knoten. Dadurch ist
gew˜ ahrleistet, dass wir jeden Knoten nach endlicher Zeit untersuchen.
Der folgende Algorithmus h˜ alt f˜ ur eine Eingabe (E , s # t) genau dann und gibt ``Ja'' aus, wenn

  

Source: Ábrahám, Erika - Fachgruppe Informatik, Rheinisch Westfälische Technische Hochschule Aachen (RWTH)

 

Collections: Computer Technologies and Information Sciences