Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat tanri I/5. 1. feladatsor: megoldsok 2001. szept. 18. 1. Elemi bzistranszformcival kaphatjuk, hogy pl. az a, b, c vektorok linerisan sszefggk, gy
 

Summary: Mat tanári I/5. 1. feladatsor: megoldások 2001. szept. 18.
1. Elemi bázistranszformációval kaphatjuk, hogy pl. az a, b, c vektorok lineárisan összefügg®k, így
négy független vektorunk nem lehet (ezt egyébként máshonnan is tudhatjuk!), másrészt az a, b, d
vektorok lineárisan függetlenek, így ez egy maximális független rendszer.
2. a) Ha lineárisan független rendszerb®l elhagyunk egyet, akkor lineárisan független rendszert ka-
punk.
b) Ha lineárisan független rendszerhez hozzáveszünk egyet, akkor kaphatunk független rendszert
is és öszefügg®t is (pl. ha valamelyik vektort megismételjük, akor összefügg®t kapunk; ha
a rendszerünk az a) részben ismertetett eljárással jött létre, akkor visszavehetjük hozzá az
elhagyott vektort, és így független rendszert kapunk).
c) Ha lineárisan összefügg® rendszerb®l elhagyunk egyet, akkor kaphatunk függetlent is, összefüg-
g®t is (pl. a b) rész alapján kaphatunk függetlent, összefügg®re viszont példa lehet, amikor egy
rendszerben egy vektort háromszor ismételtünk meg: bármit is hagyunk el innen, a rendszer
még összefügg® marad).
d) Ha lineárisan összefügg® rendszerhez hozzáveszünk egyet, akkor összefügg® marad.
e) Ha bázisból elhagyunk egyet, akkor független rendszert kapunk (lásd a) rész).
f) Ha bázishoz hozzáveszünk egyet, akkor összefügg®t kapunk, hiszen az új vektor kifejezhet® a
bázis segítségével, tehát linbeárisan függ t®le.
g) Ha a rendszer egyik eleme egy másiknak a négyszerese, akkor a rendszer lineárisan összefügg®.
h) Ha a rendszer egyik eleme két másiknak az összege, akkor a rendszer lineárisan összefügg®.

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics