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Probabilidad II 1. Sea f : E una funcion, y sea E P(E) una -algebra de subcon-
 

Summary: Probabilidad II
EXAMEN I
1. Sea f : E una funci´on, y sea E P(E) una -´algebra de subcon-
juntos de E (donde P(E) denota al conjunto potencia de E). Demuestre
que
A = {A | existe B E tal que A = f-1
(B)}
es una -´algebra de subconjuntos de , donde
f-1
(B) = { | f() B}.
2. Una urna contiene n bolas blancas y m bolas negras. Sacamos una bola,
nos fijamos en su color, y la regresamos junto con c bolas del mismo color.
Luego sacamos una segunda bola de la urna. ¿Cu´al es la probabilidad
de que la primera bola haya sido blanca si la segunda fue negra?
3. Sea (An)n1 una sucesi´on de conjuntos. Demuestre que
lim sup
n
1An
- lim inf
n

  

Source: Aíza, Ricardo Gómez - Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México

 

Collections: Mathematics