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Natation synchronise faible Reynolds Benot Merlet, merlet a cmap.polytechnique.fr
 

Summary: Natation synchronisée à faible Reynolds
Benoît Merlet, merlet a cmap.polytechnique.fr
Nager, c'est se déplacer dans un fluide en déformant son corps de manière cyclique. Ce projet concerne la
nage de tout petits objets ou organismes vivant dans un milieu aqueux. Cette question est liée en particulier à
la réalisation de nano- ou micro-robots pouvant se déplacer dans le corps humain.
La taille et les vitesses considérées étant faibles, le champ de vitesse u et la pression p dans le fluide entourant
le nageur vérifient en première approximation le système de Stokes.
On considère un petit nageur formé de deux sphères identiques de rayons a ; leurs centres étant reliés par une
tige de longueur variable l(t). On voudrait le faire avancer en imposant une variation périodique de la longueur
l mais c'est impossible pour des raisons de symétrie.
l
a
a) Que se passe-t-il si au lieu d'un seul nageur on considère deux nageurs alignés ? Le premier but du projet est
de mettre en evidence que deux tels nageurs peuvent collaborer pour avancer.
b) On pourra ensuite chercher à determiner numériquement quels sont les mouvement conduisant à la nage la
plus efficace (la moins coûteuse énergétiquement).
On fera un usage intensif de FreemFem pour résoudre de manière précise les équations du fluide et on utilisera
Scilab pour calculer la trajectoire des nageurs.
1

  

Source: Alouges, François - Centre de Mathématique Appliquées, École Polytechnique

 

Collections: Mathematics