Summary: Universit¨at Basel, HS 2007
¨Ubungen zur Mathematik III, Serie 5
Residuenkalk¨ul und Reihenentwicklungen
1. Die Funktionen f und g seien holomorph auf einer offenen Kreisscheibe U(c) mit Mittelpunkt c
und Radius , und c sei eine Nullstelle erster Ordnung von g, d.h. es gelte g(c) = 0 und g (c) = 0.
Zeigen Sie:
Res
f
g c
=
f(c)
g (c)
.
2. f(z) sei holomorph in der offenen punktierten Kreisscheibe U(c) = U(c)\{c} und habe einen
Pol n-ter Ordnung in c. Dann gilt folgender Satz: f(z) hat die Darstellung
f(z) =
h(z)
(z - c)n
, h(z) holomorph in ganz U(c), h(c) = 0.
Weiter sieht man mit Hilfe der Laurententwicklung von f(z) leicht ein, dass f(z) folgender-

Source: Aste, Andreas - Institut für Physik, Universität Basel

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