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Westfalische Wilhelms-Universitat Munster SS 2004 Institut fur Numerische Mathematik
 

Summary: Westf¨alische Wilhelms-Universit¨at M¨unster SS 2004
Institut f¨ur Numerische Mathematik
Prof. Dr. A. Arnold / E. Dhamo
1. ¨Ubungsblatt zur VL "Nichtlineare partielle Differentialgleichungen"
(Separation der Variablen, Charakteristikenmethode)
1. Aufgabe (6 Punkte)
Gegeben sei die por¨ose Medium ­ Gleichung
ut - (u
) = 0 in Rn
× (0, ),
wobei u nichtnegativ (u 0) und > 1 eine Konstante seien. Finden Sie eine L¨osung
dieser Gleichung mit Hilfe des Separationsansatzes u(x, t) = v(t)w(x).
Hinweis: Machen Sie f¨ur w den Ansatz w(x) = |x| f¨ur ein > 0.
2. Aufgabe (5 Punkte)
Finden Sie mit Hilfe der Charakteristikenmethode eine L¨osung f¨ur die Eikonal ­ Glei-
chung aus der geometrischen Optik
| u| = 1 in = (x, y) R2
| y > 0 , u| =
x

  

Source: Arnold, Anton - Institut für Analysis und Scientific Computing, Technische Universität Wien

 

Collections: Mathematics