Summary: An´alisis Matem´atico I
Tarea III
1. Demostrar a partir de la definici´on que las siguientes son sucesiones de
Cauchy:
(i) n+1
n
(ii) 1 + 1
2!
+ . . . + 1
n!
2. Demostrar a partir de la definici´on que las siguientes no son sucesiones
de Cauchy:
(i) ((-1)n
) (ii) n + (-1)n
n
3. Demuestre que si (xn) y (yn) son sucesiones de Cauchy, entonces (xn +
yn) y (xnyn) son sucesiones de Cauchy.
4. Si x1 > 0 y xn+1 := (2 + xn)-1
para n 1, entonces demostrar que
(xn) es una sucesi´on contractiva. Encontrar el l´imite.

Source: Aíza, Ricardo Gómez - Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México

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