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Prof. Ricardo Gmez Aza Universidad Nacional
 

Summary: Prof. Ricardo Gómez Aíza
Universidad Nacional
Autónoma de México
Ayud. Rosa Georgina Rodríguez Mota
Variable Compleja II
TAREA VI
1. Si f: C C es entera y tal que f(x) R para toda x R y Re[f(iy)] = 0 para toda
y R, entonces f(z) es impar, es decir, f(-z) = -f(z) para toda z C.
2. Sea C una regi´on sim´etrica (es decir,
= {z : z } = ), y sea f H().
Demuestre que f se puede escribir como f = f1 +if2, donde f1, f2 H() y satisfacen
fi(x) R para toda x R e i = 1, 2.
3. Si f H(D), donde D = {z C : |z| 1} y adem´as |f(z)| = 1 para toda |z| = 1,
entonces f(z) es racional.
4. Demuestre que {z C : |z| = 1} es la frontera natural de
f(z) =

n=1
zn!
.

  

Source: Aíza, Ricardo Gómez - Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México

 

Collections: Mathematics