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ON NONCONFORMING LINEARCONSTANT ELEMENTS FOR SOME VARIANTS OF THE STOKES EQUATIONS
 

Summary: ON NONCONFORMING LINEAR瑿ONSTANT ELEMENTS
FOR SOME VARIANTS OF THE STOKES EQUATIONS
DOUGLAS N. ARNOLD (*)
Nota (**) presenta dal s. c. Franco Brezzi nella seduta del 24񫊡3
Sunto. L'uso di elementi finiti lineari a tratti nonconformi per il campo di velocit`a e costanti a tratti
per il campo di pressione, come suggerito da Crouzeix e Raviart, fornisce una approssimazione semplice,
stabile e di ordine ottimale per le equazioni di Stokes. Tuttavia, come `e noto, questo metodo non `e
stabile per un sistema molto simile che descrive la deformazione di un solido incomprimibile, linearmente
elastico, che differisce dalle equazioni di Stokes solo per la sostituzione dell'operatore di Laplace vettoriale
con l'operatore di Lam磂 dell'elasticit`a lineare. Dopo un richiamo introduttivo, consideriamo le varianti
di questi due sistemi di equazioni ottenute ruotando la variabile vettoriale di un angolo opportuno o,
equivalentemente, sostituendo la divergenza con il rotore. Si dimostra che in questo caso l'elemento
nonconforme lineare璫ostante `e stabile sia per il sistema che usa il Laplaciano sia per quello con l'operatore
di Lam磂. Infine, si analizza una applicazione all'analisi di stabilit`a di una semplice procedura agli elementi
finiti per la piastra di Reissner璏indlin.
Abstract. The use of nonconforming piecewise linear finite elements for the velocity field and piecewise
constant finite elements for the pressure fields, as suggested by Crouzeix and Raviart, gives a simple
stable, optimal order approximation to the Stokes equations. As is well-known, however, this method is
not stable for the very similar system describing the deformation of an incompressible linearly elastic solid,
which differs from the Stokes equations only in that the vector Laplace operator is replaced by the Lam磂

  

Source: Arnold, Douglas N. - School of Mathematics, University of Minnesota

 

Collections: Mathematics