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Teoremi sulle funzioni continue Teorema 11. Se f(x) e g(x) sono continue nel punto x0 allora ivi
 

Summary: Teoremi sulle funzioni continue
Teorema 11. Se f(x) e g(x) sono continue nel punto x0 allora ivi
sono continue anche le funzioni f(x)+g(x), f(x)-g(x), f(x)g(x)
e f(x)
g(x)
, l'ultima solo se g(x0) = 0.
Teorema 12. Le seguenti funzioni sono continue in ogni inter-
vallo: anxn + an-1xn-1 + . . . + a1x + a0, sin x, cos x, ax (a > 0).
Teorema 13. Se y = f(x) `e continua nel punto x0 e z = g(x)
`e continua nel punto y0 := f(x0) allora la funzione z = g(f(x))
(detta funzione composta) `e continua nel punto x0.
Teorema 13 (Weierstraß). Ogni funzione continua in un inter-
vallo chiuso `e ivi limitata e assume un valore massimo e minimo.
Teorema 14 (teorema dei valori intermedi o di Bolzano). Sia
f(x) una funzione continua in [a, b] e sia A := f(a) e B := f(b).
Allora per ogni numero C compreso tra A e B esiste almeno un
numero c [a, b] tale che f(c) = C.
Calcolo differenziale
Derivate e differenziali
Sia f(x) una funzione numerica reale e sia x0 D un punto di

  

Source: Achilles, Rüdiger - Dipartimento di Matematica, Università di Bologna

 

Collections: Mathematics