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Universit Paris Diderot UFR de mathmatiques
 

Summary: Université Paris Diderot
UFR de mathématiques
Master mathématiques/maths-info
M1 ­ Codes et cryptographie
Feuille d'exercices no
5
Rappels sur les corps finis
Exercice 1 (caractéristique des corps finis, Fröbenius). Soit k un corps fini. Rappeler :
1. Sa caractéristique p est un nombre premier.
2. Le cardinal de k est de la forme pn
.
3. L'application x k xp
est un automorphisme de corps (appelé automorphisme de Fröbenius).
4. L'application x k xpi
est un automorphisme de corps pour tout entier i 0.
5. Caractériser parmi les éléments de k les éléments de son sous-corps premier.
Exercice 2. Soit q = pn
avec p premier et n 1, et soit K = Fq .
1. Montrer si k est un sous-corps de K, alors k est d'ordre pd
, où d est un diviseur de n.

  

Source: Abbes, Samy - Laboratoire Preuves, Programmes et Systèmes, Université Paris 7 - Denis Diderot

 

Collections: Computer Technologies and Information Sciences