Summary: Einf˜ uhrung in die konstruktive Logik
Andreas Abel
Dezember 2005
1 Motivation
Disjunktionseigenschaft. Wenn Aussage A # B gilt, w˜ usste man gerne, ob
nun A oder B wahr ist. Im Allgemeinen kann einem in der klassischen Logik
dieser Wunsch jedoch nicht erf˜ ullt werden. Das Gesetz vom ausgeschlossenen
Dritten (lat. tertium non datur (TND), engl. law of the excluded middle) A#¬A
gilt jedoch f˜ ur beliebige Aussagen A, ohne dass man einen Beweis f˜ ur A oder
sein Gegenteil h˜ atte. Spekulation: Das entspricht philosophisch der Postulation
eines logisch allwissenden Gottes.
Man kann sich jedoch auch auf den Standpunkt des Konstruktivisten stellen:
Wahr ist nur, was bewiesen ist. Dann erfordert die Wahrheit von A # ¬A ent­
weder einen Beweis von A oder von ¬A, also kann TND nicht allgemein gelten.
W˜ ahrend die klassische Logik bereits im Altertum formalisiert wurde (Aristo­
teles), ist die konstruktive (oder intuitionistische) Logik eine Entwicklung des
20. Jahrhunderts, angestoßen durch die große Grundlagenkrise der Mathematik
um 1900.
2 Brouwer­Heyting­Kolmogorov­Interpretation
Stellen wir uns nun auf den intuitionistischen Standpunkt. Was gilt nun als

Source: Abel, Andreas - Theoretische Informatik, Ludwig-Maximilians-Universität München

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