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Universite d'Orleans Faculte des Sciences
 

Summary: Universit´e d'Orl´eans
Facult´e des Sciences
D´epartement de Math´ematiques
Licence de Math´ematiques
SCL5MT01 ­ Analyse fonctionnelle
Automne 2006
Feuille 6 d'exercices
Mesurabilit´e
Sauf mention contraire, on munira toujours
· N , Z , ... de la tribu discr`ete,
· R , R , C , Rn
, ... de la tribu bor´elienne.
1. Soit X un ensemble (non vide).
(a) Quelles fonctions f : X - R sont­elles mesurables pour la tribu grossi`ere { , X } ?
(b) Quelles fonctions f : X - R sont­elles mesurables pour la tribu discr`ete P(X) ?
2. Soit X = A1 . . . An une partition d'un ensemble (non vide) X .
D´ecrire les fonctions f : X - R qui sont mesurables pour la tribu A sur X engendr´ee
par la famille E = { A1, . . ., An } et pour la tribu bor´elienne sur R .
3. V´erifier que la bijection
f(x) =

  

Source: Anker, Jean-Philippe - Laboratoire de Mathématiques et Applications, Physique Mathématique, Université d'Orléans

 

Collections: Mathematics