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MAP441, X2009 1 propos par Franois Alouges
 

Summary: MAP441, X2009
Sujet N
1 proposé par François Alouges
Comment sonnent les cloches?
Le modèle musical que l'on connaît en occident est issu d'une suite de com-
promis. En particulier le tempérament égal utilisé actuellement a finalement
été choisi après de multiples essais. Ainsi, depuis l'utilisation de la gamme
pythagoricienne, l'échelle des notes est fondamentalement basée sur les har-
moniques générées par un instrument monodimensionnel comme une corde
ou un tuyau (d'orgue par exemple).
Le but de ce sujet est de comprendre comment les harmoniques des vibra-
tions de corps sonores peuvent générer l'échelle des notes, en mettant l'accent
sur les vibrations de corps bidimensionnels (tambours, cymbales, etc.) puis
tridimensionnels comme les cloches. Une question que l'on souhaiterait ré-
soudre dans ce travail est de savoir si, comme le prétendent les fondeurs de
cloches et les carillonneurs, les cloches telles qu'elles sont conçues contiennent
une tierce mineure (et non majeure) dans leurs harmoniques.
Mathématiquement, il faudra voir comment les vibrations des corps so-
nores sont modélisées par une équation de type équation des ondes et ainsi les
fréquences de vibrations sont obtenues en résolvant un problème aux valeurs

  

Source: Alouges, François - Centre de Mathématique Appliquées, École Polytechnique

 

Collections: Mathematics