Summary: Universit´e d'Orl´eans
UFR Sciences
D´epartement de Math´ematiques
Master de Math´ematiques
SMO2MA03 ­ Analyse fonctionnelle
& applications aux EDP
Printemps 2009
Page web :
http : //www.univ­orleans.fr/mapmo/membres/anker/enseignement/AF2.html
Examen de mars 2005
Corrig´e de la question 2
Soit E un espace vectoriel r´eel norm´e de dimension infinie.
(a) D´emontrer le lemme du cours, assurant l'existence d'une droite dans tout voisinage
faible de l'origine.
Soit V un voisinage de l'origine dans E pour la topologie faible (E, E
). Par d´efinition
de cette topologie, V contient une semi-boule
B(0; f1, . . ., fn; r) = { xE | |fj(x)| o`u f1, . . . , fn E
et r>0 . Consid´erons l'applicaton lin´eaire

Source: Anker, Jean-Philippe - Laboratoire de Mathématiques et Applications, Physique Mathématique, Université d'Orléans

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