Summary: Universit¨at Basel, SS 2006
¨Ubungen zur Allgemeinen Relativit¨atstheorie, Serie 1
Differentialgeometrie
1. Berechnen Sie alle nicht verschwindenden Komponenten des Riemann-Tensors Rijkl
(mit i, j, k, l = , ) f¨ur die Metrik der zweidimensionalen Sph¨are S2
ds2
= r2
(d2
+ sin2
d2
) .
Verwenden Sie die Tatsache, dass der Riemann-Tensor in einem n-dimensionalen Raum
n2
12 (n2 - 1) unabh¨angige Komponenten besitzt.
2. Geben Sie f¨ur die zweidimensionale Raumzeit mit der Metrik
ds2
= dt2
- t2
dx2
alle Christoffelsymbole und Komponenten des Riemann-Tensors an.

Source: Aste, Andreas - Institut für Physik, Universität Basel

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