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Licence Mathematiques MA11 annee 2008/2009 FE06 Applications lineaires.
 

Summary: Licence Mathematiques MA11 annee 2008/2009
FE06 Applications lineaires.
Exercice 1 Tres important: Une application lineaire est parfaitement determinee par
la donnee des images des vecteurs d'une base de l'espace vectoriel de depart.
1. Soit f un endomorphisme de R 2 tel que f (1; 0) = (1; 2) et f (0; 1) = ( 1; 3). Determiner f (x; y).
2. Soit f une forme lineaire de R 3 telle que f (1; 0; 0) = 1, f (0; 1; 0) = 2, f (0; 0; 1) = 3. Determiner
f (x; y; z).
Exercice 2
1. Justi er que les vecteurs (1; 1) et (1; 2) forment une base de R 2.
2. Existe t il une forme lineaire de R
2 telles que f (1; 1) = 1 et f (1; 2) = 2 ?
Exercice 3 Soit f : R 3 3 R 2; (x; y; z) U 3 (x y; y z)
1. f est elle lineaire ?
2. Determiner Ker(f ). f est elle injective ?
3. Demontrer que f est surjective.
4. Rechercher les antecedents de (1,2).
Exercice 4 Soit f : R
2 3 R
3; (x; y) U 3 (x + y; 2x y; x + 2y)
1. Montrer que f est lineaire.

  

Source: Anker, Jean-Philippe - Laboratoire de Mathématiques et Applications, Physique Mathématique, Université d'Orléans

 

Collections: Mathematics