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Summary: Algèbre 2008
On note ! "k,j,i
!!!
la base canonique de l'espace vectoriel 3
IR et on considère l'application f de 3
IR dans
lui-même définie par ! " ! "zy2x,z2y6x2,zy2xz,y,xf ##$#$##% .
1. Montrer que f est une application linéaire.
2. Déterminer la matrice A représentant f relativement à la base canonique ! "k,j,i
!!!
.
3. Montrer que f n'est pas bijective.
4. On note fKerE % le sous ensemble de 3
IR défini par ! "& '0tf/IRtfKer 3
!!!
%(% .
Montrer que E est un sous-espace vectoriel de 3
IR et plus précisément, montrer que E est une droite
vectorielle dont on donnera un vecteur directeur w
!
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