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REPRESENTATIONS DE SPRINGER POUR LES GROUPES DE REFLEXIONS COMPLEXES IMPRIMITIFS
 

Summary: REPRŽESENTATIONS DE SPRINGER POUR LES GROUPES DE
RŽEFLEXIONS COMPLEXES IMPRIMITIFS
PRAMOD N. ACHAR ET ANNE-MARIE AUBERT
RŽesumŽe. `A un groupe de rŽeflexions complexe spŽetsial, muni d'un rŽeseau ra-
diciel au sens de Nebe, nous associons un certain ensemble fini qui doit jouer
un r^ole analogue `a celui de l'ensemble des classes unipotentes d'un groupe
algŽebrique. Dans le cas des groupes imprimitifs, nous en donnons un param-
Žetrage combinatoire en termes des symboles gŽenŽeralisŽes de Malle et Shoji. Ce
rŽesultat fournit un lien entre les travaux de Shoji sur les fonctions de Green
pour les groupes de rŽeflexions complexes et ceux de BrouŽe, Kim, Malle, Rou-
quier, et al. sur les alg`ebres de Hecke cyclotomiques et leurs familles de ca-
ract`eres.
1. Introduction
Les groupes de rŽeflexions complexes, et surtout ceux dits spŽetsiaux, se sont
rŽecemment montrŽes proches des groupes de Weyl des groupes algŽebriques dans
de nombreux aspects : ils admettent des alg`ebres de Hecke et des groupes de tresses
avec de bonnes propriŽetŽes; leurs caract`eres se rŽepartissent en "familles" ; et pour
certains d'entre eux -- les groupes imprimitifs -- Shoji a dŽeveloppŽe une thŽeorie de
fonctions de Green [17, 18, 19].
Rappelons que dans le cadre des groupes algŽebriques rŽeductifs sur un corps fini,

  

Source: Aubert, Anne-Marie - Institut de Mathématiques de Jussieu

 

Collections: Mathematics