Summary: Nouveaux r'esultats de transcendance de nombres r'eels
dont les chiffres ou les quotients partiels ne sont pas
``suffisamment al'eatoires''
J.­P. Allouche
CNRS, LRI, B“atiment 490
F­91405 Orsay Cedex (France)
allouche@lri.fr
http://www.lri.fr/¸allouche
1 Introduction
Le d'eveloppement d'un nombre alg'ebrique irrationnel dans une base enti`ere semble ``au
hasard''. Il semble que cela ait 'et'e formul'e pour la premi`ere fois par Borel [11]. De mani`ere
plus formelle on conjecture g'en'eralement le r'esultat suivant.
Conjecture 1 La suite des chiffres du d'eveloppement en base enti`ere b d'un nombre irra­
tionnel alg'ebrique positif est une suite normale.
Rappelons que cela signifie que chaque chiffre appara“it avec la fr'equence 1=b, chaque couple
de chiffres avec la fr'equence 1=b 2 , ..., chaque blocs de k chiffres avec la fr'equence 1=b k ... Pour
donner une id'ee du peu de r'esultats connus dans la direction de cette conjecture, indiquons
qu'on ne sait m“eme pas si le d'eveloppement d'ecimal de
p
2 = 1; 4142::: contient une infinit'e

Source: Allouche, Jean-Paul - Laboratoire de Recherche en Informatique, Université de Paris-Sud 11

Collections: Computer Technologies and Information Sciences