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3 Grundlagen der Darstellung und Verarbeitung von Information 3.3 Aussagenlogik 3-81(106) Satz 3.61: Fr jede Formel F gibt es eine quivalente Formel FK in KNF und eine quivalente Formel FD
 

Summary: 3 Grundlagen der Darstellung und Verarbeitung von Information 3.3 Aussagenlogik 3-81(106)
Satz 3.61: Für jede Formel F gibt es eine äquivalente Formel FK in KNF und eine äquivalente Formel FD
in DNF.
Beweis: Z. B. in U. Schöning: Logik für Informatiker
Herstellen der KNF mit Äquivalenzumformungen:
1. Ersetze in F jedes Vorkommen einer Teilformel der Bauart
G H durch (G H)(H G),
G H durch ¬GH ,
¬¬G durch G,
¬(GH) durch (¬G¬H),
¬(GH) durch (¬G¬H),
bis keine derartige Teilformel mehr vorkommt.
2. Ersetze jedes Vorkommen einer Teilformel der Bauart
F (GH) durch (F G)(F H),
(F G)H durch (F H)(GH),
bis keine derartige Teilformel mehr vorkommt.
3 Grundlagen der Darstellung und Verarbeitung von Information 3.3 Aussagenlogik 3-82(107)
Die resultierende Formel ist in KNF. Es kommen evtl. noch überflüssige (aber in KNF zulässige)
Disjunktionen vor, die Tautologien sind.
Ablesen der Normalformen aus der Wahrheitstafel:

  

Source: Arndt, Holger - Fachgruppe Mathematik, Fachbereich Mathematik-Naturwissenschaften, Bergische Universität Wuppertal

 

Collections: Computer Technologies and Information Sciences