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Bordi e interni June 13, 2011
 

Summary: Bordi e interni
N. Arcozzi
June 13, 2011
Abstract
Una chiaccherata sull'importanza di costruire i bordi di alcuni oggetti e gli interni di altri.
Prerequisiti: definizione di convoluzione e propriet`a elementari della trasformata di Fourier in R,
geometria differenziale delle superfici (elementarissima), la probabilit`a di testa-o-croce.
Iniziamo col considerare il problema di analizzare una funzione di variabile reale a diverse scale.
Ci`o ci porta all'integrale di Poisson. Il fattore di scala verr`a considerato come una seconda vari-
abile, che ci induce a considerare la retta R come bordo del semipiano superiore R2
+. La geometria
intrinseca al problema del riscalamento `e quella iperbolica. Vedremo come alcuni oggetti iperbolici
(bidimensionali) e euclidei (unidimensionali) entrano in rapporto tra loro "intrinsecamente". In
particolare, cercheremo di capire come un "osservatore iperbolico" possa concepire l'inaccessibile
bordo del suo spazio. Considereremo poi di passaggio un modello discreto-probabilistico simile a
quello continuo-analitico, con cui `e peraltro in relazione.
Contents
1 Guardare una funzione a diverse scale 1
1.1 Un primo tentativo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Alcune propriet`a desiderabili. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

  

Source: Arcozzi, Nicola - Dipartimento di Matematica, UniversitÓ di Bologna

 

Collections: Mathematics