Home

About

Advanced Search

Browse by Discipline

Scientific Societies

E-print Alerts

Add E-prints

E-print Network
FAQHELPSITE MAPCONTACT US


  Advanced Search  

 
Mat. BSC: Algebra 2 (norml) Vizsgatematika 2010/2011. II. flv I. Vektorterek. Trvektorok mint eltolhat irnytott szakaszok, mint a tr origbl
 

Summary: Mat. BSC: Algebra 2 (normál) Vizsgatematika 2010/2011. II. félév
I. Vektorterek. Térvektorok mint eltolható irányított szakaszok, mint a tér origóból
kiinduló helyvektorai, ill. mint R 3 elemei. Vektorm¶veletek, tulajdonságaik. Vektorok el®-
állítása a standard egységvektorok lineáris kombinációjaként; az el®állítás egyértelm¶sége;
koordinátázás. Más vektorokkal is lehet koordinátázni, feltéve, hogy nem esnek egy síkba.
Egy síkba es® vektorok lineáris kombinációi is a síkban maradnak. Hasonló koordinátázás
polinomoknál az 1, x, x 2 , . . ., illetve mátrixoknál.
Vektortér deníciója, axiómák. Példák. Az axiómák egyszer¶ következményei (pl.
igaz az általános asszociativitás, a nullvektor vagy egy vektor ellentettje egyértelm¶ stb.).
Az altér fogalma: részhalmaz, ami vektortér a nagy vektortér m¶veleteivel. Altér jellem-
zése a m¶veletekre való zártsággal. Példák alterekre; triviális alterek a nullvektorból álló
részhalmaz, ill. az egész tér. Alterek metszete is altér. Alterek el®állítása: lineáris kombi-
nációk; adott vektorok lineáris kombinációinak halmaza a legsz¶kebb altér, amely az adott
vektorokat tartalmazza; generált altér. Vektortér generátorrendszere, példák a térvekto-
roknál, mátrixoknál, polinomoknál. Az Ax = b egyenletrendszer pontosan akkor oldható
meg, ha a b vektor benne van az A mátrix oszlopainak a generátumában. Két altér összege
altér; ez a legsz¶kebb altér, ami a kiinduló altereket tartalmazza. Alterek összegében a
vektorok fölírása pontosan akkor egyértelm¶, ha a két altér metszete csak a nullvektort
tartalmazza (diszjunkt alterek); ilyenkor az összeget direkt összegnek nevezzük.
Lineárisan független és összefügg® vektorrendszer. Mátrix oszlopvektorainak füg-

  

Source: Ágoston, István - Institute of Mathematics, Eötvös Loránd University

 

Collections: Mathematics