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Instituto Superior Tecnico Departamento de Matematica
 

Summary: Instituto Superior T’ecnico
Departamento de Matem’atica
Sec›c”ao de ’
Algebra e An’alise
GEOMETRIA DIFERENCIAL ­ Ficha 5
LMAC/MMA ­ 1 o Semestre 2001/02
GEOD ’
ESICAS E CURVATURA DE RIEMANN Data de entrega: 6 de Dezembro
1. Calcule a curvatura de Gauss da m’etrica g definida localmente por
g = e 2u ((dx) 2 + (dy) 2 ) ,
com u(x, y) uma fun›c”ao de classe C # .
2. Seja H = {(x, y) # R 2 : y > 0} # semi­plano superior de R 2 , com m’etrica h definida
por
h =
1
y 2
((dx) 2 + (dy) 2 ) .
(a) Mostre que h tem curvatura de Gauss constante igual a -1. (h ’e a chamada
m’etrica hiperb’olica de H.)
(b) Dada uma matriz

  

Source: Abreu, Miguel - Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa

 

Collections: Mathematics