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Un exemple d'une localisation de Verdier July 13, 2009
 

Summary: Un exemple d'une localisation de Verdier
July 13, 2009
On notera Ab la catégorie abélienne des groupes abéliens ou encore des Z-modules et D(Ab) sa catégorie dérivée.
On notera également Q-ev la catégorie abélienne des Q-espaces vectoriels vue comme une sous-catégorie abélienne
(pleine) de Ab. Par abus de notations, D(Q-ev) désignera la catégorie dérivée de Q-ev ou la sous-catégorie pleine de
D(Ab) formée des complexes à cohomologie des Q-espaces vectoriels. Cet abus de notation ne sera pas dangereux pour
la suite étant donné que les deux catégories en questions sont équivalentes... Notre but est d'expliciter le quotient de
Verdier:
E = D(Ab)/D(Q-ev)
Ainsi que le foncteur de localisation:
LQ : D(Ab) // D(Ab)
Nous montrerons en fait le résultat suivant:
Proposition 0.1 -- Si A est un groupe abélien de type fini alors l'objet LQ(A) est concentré en degré 0. De
plus le morphisme canonique A // LQ(A) est injectif et on a un isomorphisme:
LQ(A)
A
^A Z Q
A Z Q
avec ^A la complétion profinie de A.
Notons tout de suite que le résultat ci-dessus n'est pas valable pour A un groupe abélien non de type fini. Nous

  

Source: Ayoub, Joseph - Institut für Mathematik, Universität Zürich

 

Collections: Mathematics